Wegner y Kasteleyn: dos marcos conceptuales que se encuentran en una única transición de fase topológica
En forma directa o indirecta, cada publicación científica enlaza un gran número de historias; aún el trabajo más sencillo implica, al menos, la del campo en que se desarrolla. Este artículo publicado recientemente en Physical Review B reune simulaciones computacionales y teoría, realizada por investigadores del IFLYIB en colaboración con colegas de Francia y Alemania. Se caracteriza por ser el punto en que juntan dos historias muy conocidas, que han corrido en forma paralela hasta hoy. Separadamente, los trabajos de P. W. Kasteleyn (1963) y F. J. Wegner (1971) han iniciado dos marcos conceptuales independientes en el campo de las transiciones de fase topológicas; pese a haber sido referenciados más de 1200 artículos cada uno, y de haber coexistido por más de 50 años, no han sido citados conjuntamente por otras publicaciones, fuera de unos pocos reviews. Contamos debajo las historias iniciadas por esos dos trabajos, y luego el rol de nuestro paper ligando esos dos marcos conceptuales.
La física de dímeros que cubren completamente los sitios de una red cristalina puede ser sorprendente. Kasteleyn mostró la existencia de una transición de fase que hoy lleva su nombre. En función del potencial químico, los dímeros se ordenan abrupta y completamente (es decir, en una transición que es hacia un estado de entropía nula) a una temperatura finita. Más de cuarenta años después, esa misma transición fue identificada, primero teórica y luego experimentalmente, en unos materiales magnéticos frustrados conocidos como hielos de spin. Un campo magnético aplicado a muy baja temperatura define un estado fundamental completamente polarizado. Representamos esto en forma esquemática en la Fig. 1a) (el sistema real es tridimensional). Cuando el campo apunta en una dirección especial, las excitaciones del estado fundamental pueden pensarse como líneas de spines invertidos; las líneas son ondulantes (y entonces, con entropía) pero que en promedio corren paralelas al campo, atravesando completamente la muestra. Nuevamente la transición de fase, que ahora ocurre al variar el campo magnético, comprende un sector topológico con excitaciones y otro sin entropía (es decir, sin líneas; Figs. 1a y 1b).
Por otro lado, el trabajo de Wegner extiende una idea que es anterior a la solución de Onsager para el modelo de Ising en dos dimensiones. Kramers y Wannier mostraron que a baja temperatura ese modelo es dual a sí mismo, pero a una temperatura superior. Treinta años después, Wegner encontró una dualidad entre el modelo de Ising en tres dimensiones y otros modelos que (por tener una simetría de gauge local) no desarrollan un parámetro de orden a ninguna temperatura finita. Dada la dualidad y el hecho de que el modelo de Ising sí se ordena en tres dimensiones, se infiere que debe existir una transición de fase en el sistema que no se ordena. Este hallazgo es la puerta que se abre para el estudio de transiciones de fase de carácter topológico.
Nuestro trabajo marca el punto de reunión de las dos historias anteriores. En un sistema emparentado a los hielos de spin encontramos una transición de fase al aplicar un campo magnético. Pudimos explicar su presencia contemplando un mecanismo similar al de Kasteleyn; sin embargo la transición es peculiar en cuanto a que el estado ordenado no es de entropía cero (ver esquema en la Fig. 2).
Sumado a lo aparentemente paradójico de una transición de Kasteleyn con excitaciones a ambos lados de la misma, su clase de universalidad resultó compatible con la de Ising en tres dimensiones. Parece haber algo incorrecto en estos resultados. En primer lugar, ¿no es la entropía nula en una de las fases una característica esencial de las transiciones de Kasteleyn? En segundo lugar, esa universalidad es distinta a la encontrada en otras transiciones de Kasteleyn en tres dimensiones; implica además un escaleo isotrópico, pese a la marcada anisotropía del sistema. Recurriendo a una dualidad de Kramers y Wannier, mostramos que el modelo debía ser dual al Ising en tres dimensiones, y que efectivamente la transición debía ser topológica, sin desarrollar un parámetro de orden local.
El trabajo, con tal diversidad de aristas (simulaciones Monte Carlo de distinto tipo, combinadas con teorías de gauge y dualidades), resultó de una colaboración entre investigadores de Bordeaux, Lyon, Dresden, y cuatro miembros del IFLYSIB. En este contexto de desmembramiento del sistema científico argentino, es importante destacar que dos de los firmantes han dejado de cumplir tareas dentro del CONICET en los últimos meses.